2023 年全国甲卷理科综合（物理部分）选考题第四题

一、试题如下

题目：分别沿x 轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q 的振动方向相同振幅均为5 cm, 波长均为8m, 波速均为4m/s。t = 0 时刻，P 波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动； Q 波刚好传到x = 10m 处，该处的质点将自平衡置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。

(i) 在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q 两列波在t = 2.5s 时刻的波形图(P波用虚线，Q 波用实线);

(ii) 求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。

二、考查知识点

本题主要考查波的传播相关知识，波上质点振动与波的传播的关系，波的叠加等知识；

（1）题目中给出了一个很重要的信息，那就是：t = 0 时刻，P 波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动，说明P波传播到某一质点位置时，该质点开始都将自平衡位置向下振动。那么，我们要想画出P波在t=2.5s时的波形图，我们需要先计算出来，P波此时传播的距离，之后根据上下波法，结合波长，我们可以画出来P波的波形图。

P波在2.5s内传播的距离为：x=vt=2.5*4=10m，说明P波传播到了10m处，并且该位置的质点是自平衡位置向下振动，根据“上波下，下坡上”的结论，所以该质点处在上波的位置，所以我们就可以画出P波此时的波形图。

我们再来看下Q波，

t=0时刻，Q 波刚好传到x = 10m 处，该处的质点将自平衡置向上振动，由题目我们知道Q波的周期为T=8/4=2s，所以，经过了2.5s时间过去了1.25个周期，此时Q波10m处的质点处在波峰的位置，分析出来以后，我们就可以画出Q波此时的波形图。

以上P波和Q波的波形图，如下：

（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置

根据题意我们知道，P波和Q波的振动频率相同，但是振动方向相反，所以，两列波叠加时，振动的加强点距离波源的距离差满足如下关系：

解答振幅最大的平衡位置为：

x=3m，x=7m

减弱的条件为：

解答振幅最小的平衡位置为：

x=1m，x=5m，x=9m