2023年北京高考物理真题第19题详细解析

一、试题如下

2023年北京高考物理真题第19题，保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为，间距为不考虑重力影响和颗粒间相互作用。

m的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1 （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度方向相反，大小为f=krvrka半径为R的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U2b已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10μm的两种颗粒，若10μm的颗粒被收集的百分比。

二、考查知识点

本题主要考查了带电粒子在匀强电场的受力以及平抛运动情况，结合题目中给出的信息，考查考生对于临界状态的理解和思考的能力，也考查了考生对于题目中给到的新的知识学习以及应用的能力，同时也考查了考生应对这类给出新的背景以及知识的题型的心理应对能力。

三、详细解析

我们先来分析下，什么情况下带电粒子才会恰好被全部收集。这一临界点非常重要。

对于带电的颗粒来说，它在匀强磁场中所受到的电场力是固定的，所以带电颗粒在竖直方向上的加速度是一定的，而带电颗粒在水平方向上是做匀速直线运动，那么，带电颗粒在什么样的情况下更容易从收集器中出来呢？

思考下，带电颗粒在收集器中的运动时间越长，那么，其在水平方向上的运动位移就越大，就越容易从收集器中飞出，而不被收集器收集。

在竖直方向上来看，带电颗粒能运动的最长的时间，由其在竖直方向的可以运动的位移决定的，其在竖直方向上的运动的位移越大，其在收集器中的运动时间就越长。

所以，我们分析出来临界的状态后，题目就比较容易解答了，具体如下：

竖直方向做匀加速直线运动，有：d=1/2*a*t^2，

解得U1：

（2）a：在有空气阻力的情况下，我们做下分析，根据题意，v有关，而在水平方向上，颗粒与空气的运动速度都是v0，颗粒相对于空气的相对速度为零，所以颗粒在水平方向上不受空气阻力，在竖直方向上，颗粒加速，空气在竖直方向上没有速度，所以，在竖直方向上，颗粒会受到空气阻力的作用。

由题目中给出的信息，我们知道，颗粒电荷量与半径的关系为q=k1r^2

颗粒r1=10μm，q1=k1r1^2，恰好全部被收集，由上面的分析，我们有：

kr1v=k1*r1^2*U2/d，L=v0*t，d=vt

当颗粒的半径为2.5μm时，r2=2.5μm，q2=k1*r2^2=1/16*q1

设颗粒被收集的百分比为x，xd范围内的颗粒都会被收集，根据以上分析我们有：

kr2v=k1r2^2*U2/D，L=v0t，xd=vt

联立解答：

x=r2/r1=1/4=25%

所以，若10μm的颗粒被收集的百分比为25%。