4.5误差与有效数字的相关知识

我们先来认知下误差。

首先要明白一点，那就是误差不是错误，误差是我们在做实验过程中，测量值与真实值之间的差异，我们把这种差异称为误差。

其次，误差是客观存在的，可以说，误差是不可完全消除的，只能减小或者减弱，并不能消除误差。但是大家也不用过于纠结不能消除误差这个事情，我们正确看待误差就行了。

我们现在来看一下误差的分类。

我们可以把误差分为两类，一类是系统误差，另一类是偶然误差。

那么，系统误差与偶然误差的区别是什么呢？

系统误差是指由于实验仪器的天然缺陷以及实验方法不完善等因素引起的误差。
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比如我们在测量重力加速度时，由于实验过程中，空气阻力是一直存在的，那么就会造成物体在实验过程中，除了受到重力外，还受到空气阻力的作用，那么就会造成最终我们测得的重力加速度的大小偏小。

关于系统误差的认识，我们可以从以下两点认知：

1、系统误差是不可能通过多次测量来减少的误差；

2、系统误差是多次重复测量，但是其测量值总是大于或者小于真实值，具有单一倾向性。

正如上面提到的测量重力加速度的例子，我们虽然可以进行多次实验，但是我们测得重力加速度的结果总是小于真实值。这也反映了系统误差的单一倾向性，另外其误差是无法通过多次测量减少的。

那么，我们再来看下偶然误差。

偶然误差是由于偶然因素引起的误差，比如我们测量物体长度时手的抖动，我们读书时的眼睛视线是偏左还是偏右。

关于偶然误差的认识，我们可以从以下两点认知：

1、偶然误差是可以通过多次重复实验，求取平均值的方法来减少的误差；

2、偶然误差是多次实验时，其测量值有时大于真实值，有时小于真实值，与系统误差相比，偶然误差不具备单一倾向性。

比如我们在测量一个物体的长度时，第一次测量值可能大于真实值，第二次测量值就可能小于真实值，我们可以通过多次测量，求取平均值来减少其误差。

最后来介绍下有效数字。

关于有效数字我们需要有以下几点认知：

1、带有一位不可靠的近似数字，称为有效数字。

2、有效数字的最后一位虽然不可靠，但是它还是有意义的，不能省略掉。

类似我们用mm刻度尺测量某一物体的长度时，我们给出的测量结果是13.3mm，那么最后一位数字3就是不可靠的，是估读的，但是它是有意义的，这个3表示了测量值在13mm与14mm之间，离13mm更近些。

同样我们给出的测量结果19.0mm和19mm是不一样的。是代表我们对测量结果的估读，是不可以省略的。

3、我们在数有效数字的个数时，小数点中最前一位非零数字前面的零，是表示小数点的位置的，不是有效数字。

比如0.012，它是两位有效数字，1前面的零不是有效数字。而0.120是三位有效数字。最后的零是有效数字。

4、科学计数法的表示或者说乘方不算有效数字。

比如5.4*10的3次方，是两位有效数字。5400是四位有效数字。5400的个位数是估计的，它的十位数才是准确的。而科学计数法表示的数字，百位数就是估计的了（就是5.4的4）。它的测量的最小单位就成了千位。可以看出两者表示的意义完全不一样。

5、我们在解题时，要特别注意有效数字的要求，一般来说，有两种情况，一种是，题目中明确要求结果要保留几位有效数字，另一种是，题干中给出的数值都是几位有效数字，那么，我们在给出结果时也要默认保留几位有效数字。和题干中的有效数字数保持一致。