题目截图如下：
考查知识点：带电粒子在电场中的运动以及运动学以及动力学的基础知识点。
分析解答如下：
从题目中的信息我们可以知道，带电粒子做的是类平抛运动。竖直方向只受电场力，做匀加速直线运动。
题目中的关键信息是：MN与竖直方向成45度。
根据运动的合成和分解知识，我们知道：
从M到N，竖直方向的位移等于水平方向的位移。
那么，我们就可以知道，竖直方向的平均速度等于水平方向的平均速度，也就是说等于水平速度v0，由于竖直方向做的是初速度为零的匀加速直线运动，那么可以知道竖直方向的平均速度等于N点竖直方向速度的1/2。那么我们知道，N点时竖直方向的速度为2v0。
那么我们就可以推导出来，选项C和选项D都是错误的。
那么我们再来看A、B两个选项：
竖直方向的加速度为：a=qE/m。用时间t，速度从零加速到2v。那么时间t=2v0*m/qE。所以选项B是错误的。
那么，有了运动时间后，MN的两点距离s=2√2*mv0^2/qE。所以选项A正确。
本题来说，由MN与竖直方向夹角45度，分析出来，N点的竖直速度是2v0是关键的一步。
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