两个三角形全等的条件
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两个三角形全等的条件：三条边对应相等；两条边和它们的夹角对应相等；两角及其一角的对边对应相等；两个角和它们的夹边对应相等；直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。 一、全等三角形的定义。 全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。 根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。 二、两个三角形全等的条件。 1.SSS（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。(例题如下图)
证明： ∵BE=CF ∴BE EC=EC CF ∴BC=EF 在 △ABC和 △DCF 中，AB=DE，AC=DF,BC=EF ∴ △ABC ≌ △DCF(SSS) ∵△ABC ≌ △DCF ∴ ∠A= ∠D （全等三角形对应角相等） 2.SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。(例题如下图)
证明： ∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠BAC = ∠C = 60°，BC = AC， ∵ BD = CE，∴ BC - BD = AC - CE，∴ AE = CD， 在 △ACD 和 △BAE 中， AE = CD ， ∠BAE = ∠C = 60°，AB = AC ， ∴ △ACD ≌ △BAE（SAS） 3.ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。(例题如下图)
证明： ∵ ∠ABO=∠DCO，∠DBC=∠ACB ∴ ∠ABO ∠DBC=∠DCO ∠ACB ∴∠ABC=∠DCB 在△ABC和△DCB中, ∠ABC=∠DCB（已证）,BC=BC（公共边）,∠ACB=∠DBC（已知） ∴ △ABC ≌ △DCB（ASA） ∴AC=BD（全等三角形对应边相等） 4.AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。(例题如下图)
证明：在△ABE和△ACD中,∠B=∠C,∠A为公共角，BE=CD ∴ △ABE ≌ △ACD（AAS）∴AE=AD（全等三角形对应边相等） 5.HL(斜边、直角边):在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。
三、运用。 1.性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。 2.当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。 3.用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。 4.三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。 四、注意事项（AAA：角角角和SSA：边边角不能验证为全等三角形）。 例如：AAA（角、角、角），指两个三角形的任何三个角都对应地相同。但这不能判定全等三角形，但AAA能判定相似三角形。
理由：在几何学上，当两条线叠在一起时，便会形一个点和一个角。而且，若该线无限地廷长，或无限地放大，该角度都不会改变。同理，在上图中，该两个三角形是相似三角形，这两个三角形的关系是放大缩小，因此角度不会改变。 这样，便能得知若边无限地根据比例加长，角度都保持不变。因此，AAA并不能判定全等三角形。 但在球面几何上，AAA可以判定全等三角形（运用三角形与其极对称三角形的边角关系证明），而AAS不能判定全等三角形（球面三角形内角和大于180°）。 |
