圆周率的计算:π在每个宇宙的值是否相同
欧几里得空间是指满足欧几里得公理系统的空间。欧几里得公理系统包括五条基本公理和一些推论定理。其中最重要的一条公理就是平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与之平行。 但是,并非所有可能存在的空间都是欧几里得空间。事实上,在19世纪以前,人们曾经认为只有欧几里得空间才能符合逻辑和自然法则。但随着数学和物理学的发展,人们逐渐发现了非欧几里得空间。 那么在球面上,圆周率又是多少呢?答案是没有一个确定的值。因为在球面上,圆周率取决于圆的大小。如果我们画一个很小的圆(相对于球面半径),那么它看起来就像平面上的圆一样,其周长与直径之比接近于3.14…;但如果我们画一个很大的圆(接近于半个球面),那么它看起来就像一条直线一样,其周长与直径之比接近于1。 更一般地说,在任何非欧几里得空间中,如果我们画一个很小的圆(相对于空间曲率),那么它看起来就像平面上的圆一样,其周长与直径之比接近于π;但如果我们画一个很大的圆(相对于空间曲率),那么它看起来就不像平面上的圆一样,其周长与直径之比就会偏离π。 那么,在非欧几里得空间中,圆周率是如何计算的呢?一种方法是使用所谓的高斯-博内定理。这个定理告诉我们,在任何曲面上,一个小区域的高斯曲率与该区域内三角形内角和与180度之差成正比。换句话说,如果我们在一个曲面上画一个小圆,并在圆内划分若干个三角形,那么这些三角形内角和与180度之差就可以反映出这个圆周率与π之差。 |
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为什么光子不能从希格斯机制中获得质量
希格斯机制是一种描述自然界中对称性破缺现象的理论,它会影响到其他与之相互作用的粒子具体来说,有些粒子会与希格斯场发生耦合,这种阻力或者拖拽就相当于给这些粒子赋予了质量。这里涉及到一个物理学中非常重要的概念——规范对称性。规范对称性是一种描述自然界中某些物理定律或者方程在不同参考系下保持不变的性质。电磁相互作用遵循麦克斯韦方程组,它限制了可能存在的物理现象和粒子之间的相互作用。
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物理学中最难攻克的问题:引力为什么还不能被量子化
其他三种基本作用力都可以用量子场论来描述,这就需要一个能够同时考虑引力和量子效应的理论,也就是所谓的量子引力理论。广义相对论和量子场论也有很大的差异。广义相对论认为时空是动态的、弯曲的、连续的,而量子场论认为时空是静态的、平坦的、离散的,就需要找到一种新的数学语言和物理原理,来描述时空和物质在极端情况下(比如普朗克尺度)的行为。目前还没有一个被普遍接受或者被实验验证过的量子引力理论。
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