彩虹的形成及彩虹角的计算

普通白光由整个可见光谱组成，通过使用玻璃棱镜折射光，牛顿能够将光分成其组成成分的颜色。我们现在知道光的颜色是由光的波长或频率决定的：波长越长，频率越低，光越红；波长越短，频率越高，光越蓝。不同波长或频率的光被玻璃冷静折射的角度略有不同，这就是导致不同颜色扩散并形成连续光谱的原因。牛顿意识到许多不同的材料也可以折射光（包括水），这就是他理解雨滴形成彩虹的关键。

人们早就知道，为了让某人观察到彩虹需要三个条件。首先太阳需要在你身后，其次你面前的天空必须有雨滴，第三阳光必须能够在没有任何障碍物（例如云）的情况下直接到达雨滴。

光线在液滴的路径

如果我们使用的是一束蓝光而不是红光，这会有什么不同？在这种情况下，折射率会轻微改变，现在不是1.33而是1.34。虽然这似乎没有太大变化，但当我们将其代入斯涅尔定律时，它会产生31.85度的折射角，这导致蓝光在液滴内部的路径与红光不同，甚至与每一种颜色都不同。每种不同颜色光的折射角差异导致光在每个液滴中分散，最终产生彩虹的彩色带。

彩虹角的计算

我们可以再利用斯涅尔定律，让空气的折射率为1，水对红光的折射率为4/3，于是可以得到：

对于这个结果，最好的方法是用图把它展示出来。我们以D(α)为纵坐标，以α为横坐标绘制曲线，如下图所示。

我们可以从图中看到有一个最低点，先来求这个最低点所对应的值，再来分析它的意义。在最低点处，它的导数值为零：

这种具有138度偏转角的光线积累意味着此角度的红光更亮更明显，与之对应的观测角42度被称为红光的彩虹角，也就是我们看到红光的最佳角度。此外，通过这种方法，我们也可以算得蓝光的彩虹角大约为40度。在这两个角度之间，我们就可以看到完整的彩虹。

有时候我们还可以看到双彩虹，在主彩虹旁边还有一亮度较不明显的次级彩虹。我们上面计算的是光在液滴中反射一次，如果光在液滴内反射两次，那么形成的就是次级彩虹，由于篇幅有限，这里就不再进行计算。