为了证明量子力学不完整，爱因斯坦提出悖论，却产生了量子纠缠

想象这对粒子是电子，它们具有称为自旋的量子特性，使它们像小磁铁一样工作。如果我们测量电子的这种自旋，我们总是会发现它指向一个方向或相反的方向：例如向上或向下。现在，我们可以想象两个电子纠缠在一起，它们的自旋总是指向相反的方向。如果电子1自旋向上，则电子2必须自旋向下，反之亦然。这两个自旋被认为是相关的，就像一副手套，如果其中一个是右手，另一个必须是左手。

假设我们以这种方式纠缠两个电子，在我们进行测量之前，我们不知道哪一个电子是自旋向上的，哪个是向下的。如果我们发现电子1自旋向上，我们知道电子2的自旋一定是向下的。这并没有什么奇怪的，因为我们可以用手套做同样的事情。我们可以将手套放在两个包裹中，其中一个邮寄给Alice，另一个邮寄给Bob。当Alice打开包裹发现是右手手套时，她知道Bob一定是左手手套。

爱因斯坦在1935年与波多尔斯基和罗森合作，提出了这样一个思想实验，它被称为EPR悖论。他们这样做并不是为了展示量子力学有多么奇怪，而是为了表明量子力学可能是不完整的。在这个实验中，似乎通过对粒子1进行测量，触发一些影响粒子2自旋的效应。根据量子力学，这会立即发生，另一个粒子不需要时间就会感受到这种效应。但这是不可能的，因为爱因斯坦20年前的狭义相对论说，没有任何影响可以传播得比光速还快。

正因为这个原因，EPR推断，量子物体属性的整个概念在有人测量它们之前是没有意义的。他们认为一定有某种隐藏变量，它始终固定自旋的方向，并且我们实际上无法测量这些变量来找出自旋的方向。根据EPR，这些隐藏变量必须存在。所以，他们发现的被称为纠缠的现象似乎在量子力学的逻辑上开了一个漏洞。但玻尔等其他人则认为爱因斯坦错了，玻尔说没有隐藏的变量，而纠缠似乎在粒子之间产生了这些奇怪的相关性，只是我们不得不接受的事实。

它涉及在一对纠缠粒子上一次又一次地运行实验，而实验者自己每次都准确地改变他们进行这些测量的方式。然后，我们会查看在进行这些更改时测量结果之间的相关性有多强。贝尔证明，量子力学预测这些测量结果中的统计相关性比任何隐藏变量理论都强。当1970年代由加州大学伯克利分校的物理学家约翰·克劳瑟和斯图尔特·弗里德曼首次在实验室完成贝尔的实验时，他们表明没有隐藏变量的迹象。在随后的几年中，量子力学的这一方面已经一次又一次地被证明是正确的。

一旦物体纠缠在一起的，从某种意义上来说，它们是单个物体的两个部分。在量子力学中，物体由波函数描述：数学表达式封装了关于物体的所有信息。如果我们将两个粒子纠缠在一起，它们就会被单个波函数描述。而且，由于两个纠缠的物体被相同的波函数描述，从数学上讲它们是同一个物体。如果我们对其中一个粒子做某事（比如测量），那么波函数就会被改变，我们也就理所当然的改变了另一个粒子。