用几何描绘物理学的统一理论：卡鲁扎-克莱因理论

然而，抽象的数学概念往往对物理学有用。这些高维几何对物理学家来说真的很方便，因为在物理学中，我们通常不仅要处理位于特定位置的事物，还要处理也会沿特定方向移动的事物。例如，如果我们有一个粒子要描述它的作用，我们分别需要位置和动量的三维信息，因此实际上每个粒子都由一个六维空间中的向量来描述。这个六维空间称为相空间，通过处理相空间，物理学家变得习惯于处理更高维度的几何形状。自然而然，他们开始怀疑我们所居住的实际空间是否可以拥有更多的维度。

卡鲁扎-克莱因理论

但是，如果你不需要额外的引力维度，那么我们可以将它用于其他用途。1921年，西奥多·卡鲁扎写了一篇论文，其中他试图使用空间的第四维度来描述电磁力，但却没有解释第四维度在哪里。几年后，奥斯卡·克莱因解决了这个问题，他认为空间的第四维度必须蜷缩得很小。这样一来，我们就很难发现它的存在，也就符合我们的现实感受。这种认为电磁力是由空间的第四维卷曲引起的想法现在被称为卡鲁扎-克莱因理论。
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这种需要额外维度的想法非常有效，它完全用几何方式解释了力。可能正因为如此，爱因斯坦晚年才相信几何是物理学基础统一理论的关键。但至少到目前为止，还没有人成功给出大一统理论。

理论缺陷

对于弱力，我们需要另外两个空间维度。而对于强力，我们需要另外四个空间维度。所以总的来说，我们现在有1个时间维度，3个引力维度，1个电磁力维度，2个弱力维度，4个强力维度，总共有11个维度。巧合的是，1981年爱德华·威滕注意到11维恰好也是M理论需要的维数。