消除黑洞视界的坐标奇异性

地球表面被经线和纬线所网格化，除了地球两极之外，所有地方都可以用两个数字清楚地定义。例如，所有经线都汇集在北极，在这里所有的方向都变为南向。我们称这些点为奇点，它是方程中一个变量无限大的地方——在极点位置的旋转以无限的速度穿过所有经线。

极点坐标的奇异性可以通过改变用于网格化地球表面的坐标系来消除。例如，我们可以在接近极点处时扩大经线之间的距离，以便使那些线完全不收敛。这样一来，我们使用墨卡托投影，就可以生成一张世界地图。但它的缺点就是，格陵兰岛在地图上看起来比南美洲还要大。

事件视界只是像地球两极这样的坐标奇点，要通过它制作平滑的地图，我们需要黑洞的墨卡托投影。对于黑洞，在芝诺悖论之后，我们将时间与称为乌龟坐标的东西结合在一起，它是一种在接近事件视界时变得无限紧凑的距离度量。这种紧缩抵消了时间的无限延伸，因此网格线可以平滑地穿过。第一个这样的方案是爱丁顿-芬克斯坦坐标，也简称为爱丁顿坐标，它揭示了事件视界的奇异性是一种幻觉。

此外，还有克鲁斯卡坐标，它把史瓦西解变成了以下方程，我们可以看出，视界处的坐标奇异性被消除了。

对克鲁斯卡时空图进行扩展，我们可以得到彭罗斯图。右边代表的是我们的宇宙，左边代表的是平行宇宙，上边表示的是黑洞，下面表示的是白洞。中间的交叉点是一个虫洞，两个宇宙可以通过虫洞相通。不过，通过此虫洞的世界线都是类空的，也就是说需要超光速才能通过虫洞。