为什么无法准确解决广义相对论

根据牛顿力学和牛顿引力理论，宇宙是一个完全确定的系统。如果了解宇宙中每个粒子的质量、位置和动量，那么理论上我们就能确定该粒子的未来，也能回溯它的过去。

从理论上讲，爱因斯坦的方程也是确定性的，所以你可以想象类似的事情会发生：如果你只知道宇宙中每个粒子的质量、位置和动量，你就可以计算出任何你想看到的未来。但是，在广义相对论控制的宇宙中，我们实际上无法实现这一步骤。

在牛顿的宇宙中，宇宙中的每一个物体都对宇宙中的其他物体施加一种定义明确的引力。理论上，只要你能确定存在于每一对质量之间的引力，这个力就会告诉你质量将如何移动。这就是确定宇宙演化的方式。

但在广义相对论中，困难要大得多。即使你知道这些相同的信息，加上它们在其中有效的特定相对论参考系，那也不足以决定事物如何演化。在广义相对论中，决定物体如何运动和加速的不是作用在物体上的合力，而是时空本身的曲率。这立刻带来了一个问题，因为决定空间曲率的实体是宇宙中存在的所有物质和能量，这样的计算就有点自循环的意味。

并且在在广义相对论中，你所考虑的任何质量的相互作用也发挥着作用，它也有能量的事实意味着它也会改变时空结构。当两个大质量物体在空间中相对运动时，它也会导致引力辐射的发射。

虽然可很容易地写下牛顿宇宙中控制任何系统的方程，但在一个由广义相对论控制的宇宙中，即使这一步也是一个巨大的挑战。由于有东西可以影响空间本身的弯曲或随时间的发展，我们甚至无法写出描述一个简单的模型宇宙形状的方程。
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也许最能说明问题的例子是想象一个可能的最简单的宇宙：一个空无一物、没有物质或能量、永远不会随时间而改变的宇宙。这是完全合理的，这是一种特殊的情况，它给了我们简单的古老的狭义相对论和平坦的欧几里得空间。现在再做一个更复杂的步骤：取一个质点，把它放在宇宙的任何地方。突然之间，时空发生了巨大的变化。

不管你离物体有多远，我们发现空间是弯曲的，不再是平坦的欧几里得空间。我们发现，你离得越近，你下方的空间向质点“流动”的速度就越快。我们发现有一个特定的距离，在这个距离上，你将穿过视界，即使你以任意接近光速的速度移动，你也无法逃脱。

这个时空比真空要复杂得多，我们所做的就是增加一个质量。这是在广义相对论中发现的第一个精确的、非平凡解：史瓦西解，它对应于一个非旋转黑洞。在过去的一个世纪里，人们发现了许多其他精确的解决方案，它们包括：

• 完美的流体解，流体的能量、动量、压力和剪切应力决定你的时空；

• 电真空解，其中可以存在引力场、电场和磁场；

• 标量场解，包括宇宙常数、暗能量、膨胀时空；

• 具有旋转、带电或旋转并带电的一个点质量的解。

你可能会注意到，这些解决方案也非常简单，而且不包括我们一直在考虑的最基本的引力系统：宙中两个质量通过引力结合在一起。广义相对论中的二体问题无法精确地解决。对于一个具有多个质量的时空，目前还没有确切解析，而且人们认为没有这样的解是可能的。

相反，我们所能做的就是做一些假设，或者梳理出一些高阶近似项。或者检查问题的具体形式，并尝试用数值方法来解决它。数值相对论科学的进步，特别是在 1990 年代及以后，使天体物理学家能够计算和确定宇宙中各种引力波特征的模板，包括两个合并黑洞的近似解。

广义相对论提出了一系列独特的挑战，这些挑战在牛顿的宇宙中是不会出现的。空间曲率是不断变化的；每一种质量都有自己的能量，它也会改变时空的曲率；在弯曲空间中运动的物体与它相互作用并发出引力辐射；所有产生的引力信号都是以光速移动的；这个物体相对于任何其他物体的速度导致了一个必须考虑的相对论性转换。

当你把所有这些都考虑在内时，你能想象到的大多数时空，甚至是相对简单的时空，都会导致方程式如此复杂，以至于我们无法找到爱因斯坦方程式的解。

现存的大多数微分方程都是解不开的，而大多数能解的微分方程却解不出来，这就是广义相对论给所有研究它的人带来的困难。我们甚至不能写出描述我们能想象到的大多数时空或大多数宇宙的爱因斯坦场方程。