主动引力质量与被动引力质量相等吗？

我们知道，在牛顿经典力学中，引力质量和惯性质量可以是不同的。在一些模型中，甚至进一步细分了引力质量，并预测引力质量有两种定义：一种是主动引力质量，它表示一个物体产生引力场的能力；另一种是被动引力质量，它表示一个物体在引力场中所受到的力。牛顿假设了这两种质量是相等的，也就是说，任何两个物体之间的引力都与它们各自的主动和被动引力质量之积成正比。这个假设在牛顿经典力学中并没有什么理由，只是为了使得万有引力定律能够成立。

然而，在爱因斯坦广义相对论中，这个假设却有了深刻的意义。广义相对论认为，引力不是一种真正的力，而是由于时空曲率造成的效果。时空曲率又由物质和能量分布决定。因此，在广义相对论中，主动引力质量就是一个物体对时空曲率的贡献，而被动引力质量就是一个物体在时空曲率中的运动。如果主动和被动引力质量不相等，那么就意味着时空曲率和物质能量分布之间的关系不是线性的，也就是说，广义相对论的基本方程——爱因斯坦场方程——就不成立了。因此，测试主动和被动引力质量的等价性，就相当于测试广义相对论的有效性。

月球激光测距提供了一个很好的平台来进行这样的测试，因为它可以测量地月系统中各种物理效应的影响，包括地球和月球的自转、潮汐、摄动、太阳风、大气折射等等。其中，最重要的效应是地球和月球之间的引力相互作用，它决定了地月系统的运动。如果主动和被动引力质量不相等，那么地球和月球之间的引力就会与它们各自的质量成分有关。例如，如果铝和铁的主动和被动引力质量比例不同，那么地球和月球上含有铝和铁的部分就会对地月距离产生额外的影响。这种影响可以通过分析月球激光测距的数据来检测。

月球激光测距是一种利用地球上的激光器和月球上的反射器来测量地月距离的技术。它最早是在1969年阿波罗11号登月任务中开始实施的，当时宇航员在月球表面安置了第一个反射器。后来又有四个反射器被安置在不同的地点，其中两个是由苏联的无人探测器送去的。这些反射器都是由一些小型的角反射镜组成的阵列，它们可以将入射的激光束完全反射回原方向，而不受入射角度的影响。地球上有几个观测站可以发射激光束到月球上，并接收反射回来的信号。通过测量激光束往返所需的时间，就可以计算出地月距离，精度可以达到毫米级别。

研究人员使用了从1969年到2022年的月球激光测距数据，对铝和铁的主动和被动引力质量比例进行了精确的测量。他们采用了一种叫做参数化后牛顿形式化的方法，将广义相对论与其他可能的引力理论进行了比较。在这种方法中，主动和被动引力质量比例可以用一个参数来表示，这个参数叫做η。如果η=0，那么就意味着主动和被动引力质量完全相等，也就是广义相对论所预言的；如果η≠0，那么就意味着存在主动和被动引力质量不等价的现象，也就是广义相对论被违反了。

研究人员使用了一种叫做最小二乘法（LSQ）的数学技术，将月球激光测距数据与理论模型进行了拟合，并得到了η参数的最佳估计值和误差范围。他们得到了如下的结果：η=3.9±4.1×10^-14。这个结果表明，在误差范围内，η参数与零没有显著差异。也就是说，没有发现主动和被动引力质量不等价的证据。这个结果也是目前为止对η参数最精确的测量，比之前最好的结果提高了大约100倍。