范德华气体：理想气体模型的改进
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在《理想气体与真实气体》一文中，我以更为复杂的范德华气体作为结尾，但却是点到为止。今天在这篇文章中，我将深入介绍范德华气体，对上篇文章进行补充。为了文章的完整，先简要复习下上次的理想气体。 如果我们知道在某个时间点粒子以某种方式排列，并且我们还知道它们移动的速度，我们就可以利用动量和碰撞知识来预测气体未来会是什么样子的。但是如果没有计算机，预测这种数百万个粒子的气体是非常困难的。事实上，即使使用计算机也很困难。 因此，物理学家会研究整个气体的属性，例如它所占据的总体积、施加在容器壁上的压力和它的温度，然后用理想气体模型进行处理。所谓的理想气体是我们代表真实气体行为的一种方式，它为我们提供了不同数量之间的关系：PV=nRT。 但问题是，我们在利用理想气体方程之前，物理学家必须首先假设组成气体的原子或分子是点状的或无限小的。这是不现实的，因为即使气体粒子通常非常小，但它们也不是无限小，它们各自占据一些少量的空间。因此理想气体模型在粒子彼此相距很远的情况下效果很好，这种情况通常发生在高温下，另一种情况是当给定体积中没有很多气体分子时。对于这样的场景，我们可以使用理想气体方程并获得相当准确地描述气体特性的结果，理想气体和实际真实气体之间的差异可以忽略或可以忽略。 使用理想气体模型的另一种假设是，组成气体的粒子之间不会有电磁力，不会彼此相互作用，除了在粒子碰撞时会相互弹开。这也是非常不现实的，但理想气体模型在这种情况下工作得很好，因为粒子彼此之间的相互作用很弱。 总的来说，理想气体模型在某些特定情况下确实非常准确地描述了气体，但它对于低温下的气体效果不佳，其中粒子变得更加靠近，并且粒子在接近时相互作用变得更大。这就是范德华发挥作用的地方，他对理想气体方程进行了一些修改，以便它能够更准确地表示不同条件下的更多气体，同时在理想气体方程确实起作用的条件下仍然准确。 首先，他对理想气体方程进行重新排列，将理想气体方程的两边除以气体的摩尔数n：P(V/n)=RT。毕竟它是一种气体，它会膨胀以填充我们现在放置它的任何空间，这样我们就可以考虑气体每摩尔的体积。范德华所做的更改是，将气体每单位摩尔的体积再减去一个数量b：P(V/n-b)=RT，这个b是一摩尔气体颗粒所占据的体积。 也就是说，每摩尔气体所占据的空间的总体积减去一摩尔粒子的总体积。这意味着粒子很小但不是无限小，它们本身确实占据了一些体积，相比之下理想气体的粒子是无限小的。对于不同的气体来说，b值将有很大不同，具体取决于其颗粒有多大。颗粒越大，它们占据的空间就越大，b值也越大。 除了体积的改变，范德华所做的另一个改变涉及粒子之间的相互作用。理想气体假设粒子不会彼此相互作用，然而实际上，当粒子现在靠近时，它们往往会相互施加很小的吸引力——范德华力。 如果我们考虑一个靠近容器中心的粒子，那么平均而言，它与其他粒子的所有相互作用应该相互抵消。这是因为我们的粒子被四面八方的粒子包围，所以所有这些力都作用在它上面，应该在很长一段时间内相互平衡。 但是靠近容器壁的颗粒将受到集中在一侧的力，除非容器壁和粒子之间发生碰撞，否则容器壁不会对粒子施加力。而粒子之间即使没有任何碰撞，另一侧的其他粒子也会施加相互作用力，因此所有这些力都会将粒子拉向容器的中心，从而减少施加在容器壁上的压力。
那么大致来说，施加在容器上的压力会减少多少？容器中气体粒子堆积得越紧密，那里的粒子就越多地吸引容器壁附近的一个粒子。因此，压力降低将与每单位体积的气体摩尔数n/V成正比，并且撞击该特定壁的粒子总数也大致与n/V成正比。 因此我们需要在方程中引入的项大致与n²/V²成正比，比例常数我们可以称之为a，它说明了气体粒子之间的相互作用有多强。毕竟每种气体粒子间相互作用都有不同的强度 ，这取决于实际粒子本身，因此我们对不同气体有不同的a值。最后，我们对理想气体方程所做的修改是：(P a·n²/V²)(V/n-b)=RT。 |
