从天狼星B到白矮星的极限：量子力学和相对论的结合
|
1834 年，德国科学家贝塞尔发现夜空中最亮的星——天狼星——在太空中的运动表现出波浪状的不规则性。当贝塞尔通过望远镜观察天狼星时，他注意到了一个缓慢而独特的周期性运动。于是他得出结论，一定有一个看不见的伴星围绕着它旋转。 但直到1862年1月，阿尔文·克拉克使用当时世界上最大的折射望远镜，才首次直接观察到了这颗幽灵般的伴星。这颗伴星现在被称为天狼星B，其质量与太阳相当，但当时的光度小于太阳的1400分之一。
对于异常低的光度，人们提供了两种合理的解释：要么恒星的表面温度极低，要么它的直径一定异常小。在没有任何其他证据的情况下，人们普遍认为这颗恒星直径小到足以解释所观测到的光度，这意味着其密度比水大十万倍。这远大于地球上发现的任何物质，但当时的科学家都认为这是不可能的。 在1915年，沃尔特·亚当斯宣布他已成功使用威尔逊山的望远镜获得了天狼星B的光谱，它显示出了与天狼星A相同的光谱。我们知道恒星的辐射温度与它们的“颜色”相关，由于两者颜色分布非常相似，因此天狼星B的表面温度应该不低。所以光度低的唯一合理的解释是，天狼星B一定是一颗极其致密的恒星。 这颗恒星在1924年被称为白矮星，当时最著名的天文学家阿瑟·爱丁顿提出，根据爱因斯坦新发展的万有引力定律，如果天狼星b确实像观测结果所表明的那样致密，那么从其强烈引力场射出的光将发生红移，并且更容易测量。他联系了威尔逊山的沃尔特·亚当斯，请他测量红移。亚当斯于 1925年，发表了他的结论，支持了天狼星B确实是一颗极其致密的白矮星的观点。 然而，这种致密天体的存在提出了一个重大难题，当时没有理论可以解决。当且仅当这些恒星内部的温度足够高以完全电离原子时，具有完美气体可压缩性的高密度材料才是可能的。但当致密恒星的能量缓慢辐射到太空时温度会下降，导致快速移动的电子减速并与质子重新结合形成普通的中性原子，这会导致恒星的体积再次增加，从而导致总体密度会降低。 但是根据1920年代的标准天体物理模型，已知恒星的致密阶段的能量低于正常恒星状态，因此恒星需要输入能量才能膨胀。这会导致一个可笑的结论，即这种类型的恒星需要获得能量才能冷却。这明显是理论出了问题，但这并不是当时物理学家面临的唯一问题。 事实上，围绕所有恒星的命运存在一个更普遍的问题。试图将恒星挤压成更小的体积的引力，与快速移动的粒子向外推动所产生的热压力，在恒星生命的大部分时间里，这些力是平衡的。但恒星通过向太空发射辐射而缓慢冷却，这意味着它们施加的压力下降，因此引力能够将恒星挤压变小。当恒星被压缩时，它会再次加热达到平衡，然后再次冷却收缩，一直重复该过程。
但是当所有热能都被辐射出去时会发生什么，在这种情况下，将没有任何东西可以抵消引力。因此恒星的尺寸必须逐渐缩小，但缩小是否会停止？如果是的话，是什么导致它停止，这与天狼星B等超稠密天体的存在有何关系？ 回答这些问题的关键是1920年代后发展起来的量子力学。1926 年，物理学家拉尔夫·福勒写了一篇题为《致密物质》的文章，其中他使用新发现的量子力学来理解恒星在被压缩到非常高的密度时会发生什么。他的工作重点是电子简并的概念，与引力抵抗的压力来源于量子力学的两个核心原理：海森堡不确定性原理和泡利不相容原理。 海森堡不确定性原理告诉我们，如果试图将一个粒子限制在越来越小的空间区域中，那么电子动量的不确定性将增加。福勒意识到，当一颗恒星在引力作用下被压缩时，恒星内部的电子将被挤压到越来越小的空间区域，导致电子以不断增加的速度跳跃，这种随机定向的速度提供了可以对抗引力的有效压力。 但是如果单独使用海森堡的不确定性原理，那么为了使量子压力足够大以抵消引力的压缩，像天狼星B这样的恒星需要具有半径约为10^-31米，当然与观察不符。福勒意识到还有另一个量子原理在起作用，泡利不相容原理。 根据泡利不相容原理，只有两个电子可以处于同一能级：一个电子自旋向上，另一个自旋向下。恒星中其余的电子必须具有稍大能量值，依次占据更高的能级。这样的电子集合被称为简并电子气，由此产生的压力被称为电子简并压力。与不适用不相容原理的情况相比，压缩恒星内的电子将具有更大的平均速度，这将增加简并压力。福勒认为，白矮星是一颗由电子简并压力支撑的致密恒星，并且他能够推导出压力密度关系。 亚瑟·爱丁顿对这样的演化过程特别满意，因为它使物理学免于被毁灭。就在这个阶段，一位名叫钱德拉塞卡的年轻印度物理学家进入了舞台。1928 年，年仅15岁的他从阿诺德·索末菲那里学到了新发展的量子力学。受到这个新物理领域的启发，钱德拉塞卡阅读了每一篇论文，包括著名的福勒关于致密物质的论文。 正是在阅读福勒的论文时，钱德拉塞卡开始认真思考白矮星，特别是他想知道白矮星被挤压的程度是否存在极限。在某一个时刻，他意识到福勒在分析简并恒星时忽略了爱因斯坦的相对论，海森堡的不确定性原理将迫使电子的速度接近光速。因此，为了正确理解这些非常致密的恒星内部发生的事情，需要将量子力学和爱因斯坦相对论结合起来。 1930年，钱德拉塞卡结合量子力学和相对论表明，没有一颗白矮星的质量可以超过1.4个太阳质量。现在，这个基本极限被称为钱德拉塞卡极限，它代表了物理学史上最伟大的理论发现之一，他也因此获得了 1983 年的诺贝尔奖。 那么，白矮星的临界质量如何推导呢？如果按照上述的方式来进行推导，肯定是比较麻烦的。这里，我们提供一个简单的方法，它是《物理学大题典·热力学与统计物理》中的一道题。
|
