超越自然界的超材料：受挫、非定向和非交换的秘密

什么是受挫超材料？

你可能听说过超材料这个词，它指的是一些人工设计的材料，它们具有一些自然界中不存在的特殊性质，比如负折射率、隐形效果、超导电性等。这些材料的奇妙之处在于，它们的性质不仅取决于它们的组成元素，还取决于它们的结构和几何形状。

受挫超材料是一类特殊的超材料，它们的结构和几何形状导致了一种称为“受挫”的现象。受挫是指当一个系统的不同部分试图以不同的方式最小化能量时，它们之间会发生冲突，导致系统无法达到一个唯一的最低能量状态。你可以想象一张纸，如果你把它平铺在桌子上，它就是一个最低能量的状态，没有任何弯曲或皱褶。但是如果你把它揉成一团，它就会变成一个受挫的状态，因为它的不同部分都试图保持平坦，但是又被其他部分所限制，导致它的表面出现很多不规则的弯曲和皱褶。

受挫超材料的一个例子是一种由三角形的单元组成的二维网格，每个单元都可以沿着两个方向旋转，类似于一个风车。这种网格的受挫之处在于，如果你想让所有的单元都沿着同一个方向旋转，你会发现这是不可能的，因为每个单元都有三个相邻的单元，而这三个单元又有不同的旋转方向。这就导致了这种网格的能量无法达到最小值，而是存在很多不同的能量相等的状态，这些状态之间的差别只在于一些局部的旋转。

什么是非定向序和非交换响应？

非定向序和非交换响应是一些新的物理概念，它们是由一些法国和荷兰的科学家在研究受挫超材料时提出的。这些概念是基于拓扑学的，拓扑学是一门研究物体的形状和连通性的数学分支。

非定向序是指一种特殊的拓扑序，它是由非定向的表面或空间所定义的。非定向的表面或空间是指那些不能区分正反面的表面或空间，比如莫比乌斯带和克莱因瓶。这些表面或空间的特点是，如果你沿着它们的一条路径走一圈，你会发现你的方向发生了反转，就像你从镜子里走出来一样。

非交换响应是指一种特殊的动力学响应，它是由非定向序所导致的。非交换响应的特点是，它不仅取决于外部施加的力的大小和方向，还取决于力的顺序和路径。这意味着，如果你对一个具有非定向序的系统施加两个不同的力，你会得到不同的结果，取决于你是先施加哪个力，再施加哪个力，以及你是沿着哪条路径施加力。这就像你在一个迷宫里走路，你会发现你到达的终点不仅取决于你的方向，还取决于你的顺序和路径。

为什么这些概念有意义？

非定向序和非交换响应是一些非常新颖和有趣的物理概念，它们揭示了受挫超材料中存在的一些奇特的现象和性质。这些概念不仅拓展了我们对物质的序和响应的理解，还为我们设计和制造具有新功能的超材料提供了新的思路和方法。

例如，科学家们利用非定向序和非交换响应，实现了一种具有机械记忆的超材料，它可以记录和存储它所经历过的力的历史，并且可以通过改变它的形状来显示出来。这种超材料的原理是，当它受到不同的力时，它的非定向序会发生变化，导致它的能量状态发生转换，而这些转换又会留下一些不可逆的痕迹，比如一些零节点或零线，它们是指那些旋转单元的角度为零的点或线。这些痕迹就相当于一种机械记忆，它们可以通过观察超材料的形状来读取，也可以通过施加适当的力来擦除或重写。

另一个例子是，科学家们利用非定向序和非交换响应，实现了一种具有非阿贝尔性的超材料，它可以实现一些复杂的逻辑运算和信息处理。这种超材料的原理是，当它受到不同的力时，它的非交换响应会导致它的形变具有一些非常规的性质，比如不满足结合律、交换律和分配律，这些性质在数学上称为非阿贝尔性。这些性质使得这种超材料可以实现一些非线性的变换和运算，比如旋转、平移、缩放、镜像、反转等，这些变换和运算可以用一些矩阵或群来表示。 这些矩阵或群可以用来构建一些逻辑门和电路，从而实现一些复杂的逻辑运算和信息处理。