暗物质还是修正牛顿动力学？星系旋转曲线的贝叶斯解读

我们目前有两种不同的假设来解决缺失质量问题：暗物质和修正牛顿动力学。在一篇新的论文中，研究人员使用贝叶斯推断应用于星系的旋转曲线，来看看哪种假设更好。

旋转曲线的奥秘

万有引力定律告诉我们，两个物体之间的引力与他们的质量乘积成正比，与他们的距离平方成反比。牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度和作用在它上面的力成正比。

现在，假设我们有一个由许多恒星和气体组成的星系，它的总质量为 M，它的半径为R。我们想要知道，一个沿着圆形轨道绕着星系中心旋转的恒星的速度是多少。我们可以用牛顿力学来计算这个速度，方法是把星系看成一个均匀的球体，然后用万有引力定律和牛顿第二定律来求解。

我们得到的结果是，恒星的速度只和星系的总质量和半径有关，而和恒星的质量无关。这里还有一个有趣的推论，就是恒星的速度随着它的轨道半径的增加而减小，因为星系的总质量是一个常数，而半径是一个变量。这就是我们从牛顿力学预期的结果，也是我们的直觉告诉我们的结果。
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但是，当我们用望远镜观测真实的星系时，我们发现了一个惊人的事实：星系的旋转速度并不随着半径的增加而减小，而是保持一个大致恒定的值，甚至有时候还会稍微增加一点。这就是所谓的“平坦的旋转曲线”现象，它和牛顿力学的预测完全不符。这个现象在很多不同类型的星系中都被观测到，包括我们所在的银河系。这是一个非常重要的发现，因为它意味着我们对物理学的基本假设有一些错误，或者说不完整。

暗物质和修改引力理论的假设

为了解释平坦的旋转曲线，物理学家提出了两种不同的假设：暗物质和修正牛顿动力学(MOND)。

暗物质的假设是说，星系中除了我们能看到的普通物质，还有一种我们看不到的物质，它不发光也不反射光，但是它有质量，所以它会对其他物质产生引力。这种物质被称为暗物质，它的存在可以增加星系的总质量，从而增加恒星的旋转速度。暗物质的假设可以很好地解释平坦的旋转曲线，只要我们假设暗物质的分布是比普通物质更广泛的。这样，恒星的旋转速度就不会随着半径的增加而减小，而是保持一个恒定的值，或者稍微增加一点。暗物质的假设还可以解释其他一些天文现象，比如星系团的引力透镜效应，宇宙微波背景辐射的涨落，以及宇宙的大尺度结构。

MOND 的假设是说，牛顿力学在低加速度的情况下是不正确的，需要被修正。MOND是是一种改变牛顿第二定律的方法，使得物体的加速度不再和作用在它上面的力成正比。当物体的加速度很大时，它就退化成牛顿第二定律，而当物体的加速度很小时，它就变成了一个不同的规律。MOND的假设可以解释平坦的旋转曲线，因为当恒星的加速度很小的时候，它的速度就不再和星系的质量成正比，而是和星系的质量的平方根成正比，所以它是一个恒定的值。MOND 的假设还可以解释其他一些天文现象，比如图利-费舍尔关系，它是一个描述星系的亮度和旋转速度之间的关系的经验公式。

一篇新的论文

最近，有一篇新的论文，它使用了一种贝叶斯统计的方法，来比较暗物质和MOND的假设，哪一个更能解释一组星系的旋转曲线数据。这组数据来自于SPARC项目，它包含了 175 个不同类型的星系的旋转曲线数据，以及它们的光度和质量分布。

这篇论文的作者使用了两种不同的暗物质模型，一种是 NFW（Navarro-Frenk-White）模型，它是一个有尖峰的暗物质分布，另一种是 Burkert 模型，它是一个有核心的暗物质分布。他们还使用了一种 MOND 模型，它是一个基于径向加速度关系（RAR）的模型，它是一个描述物体的真实加速度和牛顿加速度之间的关系的公式。

他们使用了一个贝叶斯因子来衡量两种假设的相对支持度，贝叶斯因子越大，说明一种假设越有优势。他们的结果显示，暗物质的假设比MOND的假设有更高的贝叶斯因子，无论是用 NFW 模型还是 Burkert 模型。这意味着，暗物质的假设更能解释 SPARC 的数据，而 MOND 的假设则需要更多的证据来支持。他们还发现，暗物质的分布对于不同类型的星系有很大的差异，有些星系的暗物质分布更接近 NFW 模型，有些星系的暗物质分布更接近 Burkert 模型。这可能反映了星系的形成和演化的不同历史。

当然，这篇论文并不是最后的答案，它也有一些局限性和假设，比如它只使用了一种 MOND 模型，而没有考虑其他可能的 MOND 模型，比如基于拉格朗日量的模型。它也没有考虑其他可能的暗物质的性质，比如它是否可以自我相互作用，或者它是否可以和普通物质有非引力的相互作用。这些问题都需要更多的观测和理论的研究来探索。