年金的四种类型

年金通俗的理解就是等间距的一系列等额的现金流入或流出，其最大的特点就是现金流入或流出的间隔期相同以及每次流入流出额相等。实务中，每月收取的固定租金，等额分期付款，等额分期收款，每年支付固定的保险费等都属于年金的形式。按照收付时点的不同，可以划分为四种类型：普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。

普通年金是指从第一期起，每间隔固定时间的期末等额收付的一系列款项。比如从1月1日起，到12月31日分12期，在每个月的月末固定存入银行10000元，就属于普通年金的形式。

预付年金是指从第一期开始，在期初等额收付的一系列款项。还是上面的例子，从第一月月初开始，每间隔一个月向银行固定存入10000元，就属于预付年金。普通年金和预付年金的区别仅为收付款的时间不同，普通年金是期末，预付年金是期初。

递延年金一种延后的普通年金，也就是说不是从第一期期末发生现金流入或现金流出，而是在第二期或延迟N期后的每期期末发生等额的款项流入或流出。

永续年金是一种无限期的特殊普通年金，除了没有到期日，其他和普通年金完全相同。最典型普通年金就是固定股息的优先股股息。

根据收付时点的不同将年金进行划分，主要是运用年金求现值或终值时具体计算的年金系数不同。

普通年金现值可以表示为P=A×(P/A,i,n)，其中i表示折现率，n表示期数，(P/A,i,n)表示普通年金系数，具体系数我们可以根据折现率和期数查表（普通年金系数表）进行确认。

预付年金现值可以理解为第一期现金收付就发生在0时点，不用折现，那么总的折现期数就变成了(n-1)期，也可以理解为折现期为n，但往前多了一期，所以要再乘个（1 i）；即P=A A×(P/A,i,n-1)=（1 i）×A×(P/A,i，n)

递延年金现值可以理解为期数为n的普通年金，但是前面有m期是不需要折现，所以P=A×(P/A,i,n)-A×(P/A,i,m).
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永续年金现值，期数无穷大，化简以后P=A÷i。