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2023 年全国甲卷理科综合(物理部分)选择题第七题

文化教育佚名2023-09-17

一、试题如下

题目:光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上P点开有一个小孔,过P 的横截面是以O为圆心的圆,如图所示。一带电粒子从 P 点沿PO 射入,然后与简壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反;电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是()

A. 粒子的运动轨迹可能通过圆心O

B. 最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出

C. 射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短

D. 每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O 的连线

二、考查知识点

本题主要考查带电粒子在磁场中的运动,涉及到对几何关系的考查和理解,以及利用带电粒子在此磁场中的运动特点,结合几何关系做出解答。

三、详细解析

从题目中给出的信息来看,有两个信息需要我们能理解到:

1、“粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反”,这个含义时告诉我们带电粒子沿半径方向射向圆筒也一定沿半径方向返回圆筒;

2、粒子必定是从射入的P点射出,所以,按照几何关系来看,带电粒子除非是沿直线运动,碰到圆筒后被弹回,带电粒子必须与圆筒至少碰撞两次,才可能从圆筒飞出,当然也可以比两次更多的次数,比如3次等,只要速度合适,都是有可能的。

具体我们来下:

我们以带电粒子在圆筒中碰撞两次后飞出为例,画出带电粒子在圆筒中的运动轨迹,如下图所示:

选项A,正如上面的分析,粒子一定是沿半径方向与圆筒相碰,之后沿半径反向返回圆筒,粒子不可能经过圆心O,所以选项A错误。

选项B,正如前面分析,带电粒子至少经过2次碰撞才可能从筒内飞出,如上图所示,带电粒子每次偏转角度120度,经过A和B两点的两次碰撞,之后从P点飞出,所以选项B正确。

选项C,我们知道,带电粒子在磁场中运动的半径公式为:

r=mv/Bq

周期公式为:

T=2Πm/Bq

带电粒子的圆周运动的周期与速度无关,那么,带电粒子在磁场中的运动时间t就取决于带电粒子在磁场中运动时共计发生的偏转角度。

但是由于粒子的速度越大,其圆周运动的半径就越大,粒子与圆筒碰撞的次数就越多,所以粒子在磁场内的运动时间不一定就变小了,所以选项C错误。

选项D,按照前面的分析,带电粒子每次碰撞前后都是沿圆筒的半径方向,所以,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O 的连线,所以选项D正确。

综上分析可知,本题的正确答案为选项BD

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